Moving average model in sas

Proses error moving-average Autoregressive (kesalahan ARMA) dan model lain yang melibatkan keterlambatan istilah kesalahan dapat diperkirakan dengan menggunakan pernyataan FIT dan simulasi atau perkiraan dengan menggunakan pernyataan SOLVE. Model ARMA untuk proses kesalahan sering digunakan untuk model dengan residu autokorelasi. AR macro dapat digunakan untuk menentukan model dengan proses error autoregressive. Makro MA dapat digunakan untuk menentukan model dengan proses error rata-rata bergerak. Kesalahan Autoregressive Model dengan kesalahan autoregresif orde pertama, AR (1), memiliki bentuk sementara proses kesalahan AR (2) memiliki bentuk dan sebagainya untuk proses orde tinggi. Perhatikan bahwa s independen dan terdistribusi secara identik dan memiliki nilai yang diharapkan dari 0. Contoh model dengan komponen AR (2) dan sebagainya untuk proses orde tinggi. Sebagai contoh, Anda dapat menulis model regresi linier sederhana dengan MA (2) kesalahan rata-rata bergerak dimana MA1 dan MA2 adalah parameter rata-rata bergerak. Perhatikan bahwa RESID. Y didefinisikan secara otomatis oleh MODEL PROC karena fungsi ZLAG harus digunakan untuk model MA untuk memotong rekursi lag. Hal ini memastikan bahwa kesalahan yang tertinggal mulai dari nol pada fase lag-priming dan tidak menyebarkan nilai yang hilang saat variabel periode lag-priming hilang, dan ini memastikan bahwa kesalahan masa depan nol daripada hilang selama simulasi atau peramalan. Untuk rincian tentang fungsi lag, lihat bagian Lag Logic. Model yang ditulis menggunakan makro MA adalah sebagai berikut: Formulir Umum untuk Model ARMA Proses ARMA umum (p, q) memiliki bentuk berikut Model ARMA (p, q) dapat ditentukan sebagai berikut: di mana AR i dan MA j mewakili Parameter autoregresif dan moving-average untuk berbagai kelambatan. Anda dapat menggunakan nama yang Anda inginkan untuk variabel-variabel ini, dan ada banyak cara setara yang bisa ditulis spesifikasi. Proses ARMA vektor juga dapat diestimasi dengan MODEL PROC. Sebagai contoh, dua variabel AR (1) proses untuk kesalahan dari dua variabel endogen Y1 dan Y2 dapat ditentukan sebagai berikut: Masalah Konvergensi dengan Model ARMA Model ARMA dapat diperkirakan sulit. Jika perkiraan parameter tidak berada dalam kisaran yang sesuai, model rata-rata bergerak rata-rata tumbuh secara eksponensial. Residu yang dihitung untuk pengamatan selanjutnya bisa sangat besar atau bisa meluap. Hal ini bisa terjadi baik karena nilai awal yang salah digunakan atau karena iterasi menjauh dari nilai yang masuk akal. Perawatan harus digunakan untuk memilih nilai awal untuk parameter ARMA. Nilai awal 0,001 untuk parameter ARMA biasanya bekerja jika model sesuai dengan data dengan baik dan masalahnya ber-AC. Perhatikan bahwa model MA sering didekati dengan model AR orde tinggi, dan sebaliknya. Hal ini dapat mengakibatkan collinearity yang tinggi pada model ARMA campuran, yang pada gilirannya dapat menyebabkan gangguan serius pada perhitungan dan ketidakstabilan estimasi parameter. Jika Anda memiliki masalah konvergensi sambil memperkirakan model dengan proses kesalahan ARMA, cobalah untuk memperkirakan secara bertahap. Pertama, gunakan pernyataan FIT untuk memperkirakan hanya parameter struktural dengan parameter ARMA yang dimiliki hingga nol (atau perkiraan perkiraan sebelumnya jika tersedia). Selanjutnya, gunakan pernyataan FIT lain untuk memperkirakan parameter ARMA saja, dengan menggunakan nilai parameter struktural dari putaran pertama. Karena nilai parameter struktural cenderung mendekati perkiraan akhir, perkiraan parameter ARMA sekarang mungkin akan terpenuhi. Akhirnya, gunakan pernyataan FIT lain untuk menghasilkan perkiraan simultan semua parameter. Karena nilai awal parameter sekarang mungkin mendekati perkiraan akhir bersama mereka, taksiran harus disimpulkan dengan cepat jika modelnya sesuai untuk data. AR Kondisi Awal Kelambatan awal dari hal-hal kesalahan model AR (p) dapat dimodelkan dengan berbagai cara. Metode startup error autoregressive yang didukung oleh prosedur SASETS adalah sebagai berikut: conditional least squares (prosedur ARIMA dan MODEL) prosedur kuadrat tanpa syarat (prosedur AUTOREG, ARIMA, dan MODEL) Kemungkinan maksimum (prosedur AUTOREG, ARIMA, dan MODEL) Yule-Walker (AUTOREG Prosedur saja) Hildreth-Lu, yang menghapus pengamatan p pertama (hanya prosedur MODEL) Lihat Bab 8, Prosedur AUTOREG, untuk penjelasan dan pembahasan tentang manfaat dari berbagai metode startup AR (p). Inisialisasi CLS, ULS, ML, dan HL dapat dilakukan oleh PROC MODEL. Untuk kesalahan AR (1), inisialisasi ini dapat diproduksi seperti ditunjukkan pada Tabel 18.2. Metode ini setara dengan sampel besar. Tabel 18.2 Inisialisasi yang Dilakukan oleh MODEL PROC: AR (1) KESALAHAN Keterlambatan awal dari istilah kesalahan model MA (q) juga dapat dimodelkan dengan berbagai cara. Paradigma start-up kesalahan rata-rata bergerak berikut didukung oleh prosedur ARIMA dan MODEL: kuadrat tanpa syarat minimal bersyarat kuadrat bersyarat Metode kuadrat terkecil bersyarat untuk memperkirakan rata-rata kesalahan rata-rata bergerak tidak optimal karena mengabaikan masalah start-up. Hal ini mengurangi efisiensi perkiraan, meskipun tetap tidak bias. Residu tertinggal awal, berlanjut sebelum dimulainya data, diasumsikan 0, nilai harapan tak bersyarat. Ini memperkenalkan perbedaan antara residu ini dan residu kuadrat generalized yang umum untuk kovarian bergerak-rata-rata, yang, tidak seperti model autoregresif, bertahan melalui kumpulan data. Biasanya perbedaan ini menyatu dengan cepat ke 0, namun untuk proses moving-average yang hampir tidak dapat diputar, konvergensinya cukup lambat. Untuk meminimalkan masalah ini, Anda harus memiliki banyak data, dan estimasi parameter rata-rata bergerak harus berada dalam kisaran yang dapat dibalik. Masalah ini bisa diperbaiki dengan mengorbankan penulisan program yang lebih kompleks. Perkiraan kuadrat terkecil tanpa syarat untuk proses MA (1) dapat diproduksi dengan menentukan model sebagai berikut: Kesalahan rata-rata bergerak bisa sulit diperkirakan. Anda harus mempertimbangkan menggunakan pendekatan AR (p) pada proses rata-rata bergerak. Proses rata-rata bergerak biasanya dapat didekati dengan baik oleh proses autoregresif jika data belum diratakan atau dibedakan. AR Macro SAS macro AR menghasilkan pernyataan pemrograman untuk PROC MODEL untuk model autoregresif. AR macro adalah bagian dari perangkat lunak SASETS, dan tidak ada pilihan khusus yang perlu diatur untuk menggunakan makro. Proses autoregresif dapat diterapkan pada persamaan persamaan struktural atau rangkaian endogen sendiri. AR macro dapat digunakan untuk jenis autoregression berikut: vektor autoregression vektor yang tidak terbatas membatasi autoregresi vektor Autoregression univariat Untuk memodelkan kesalahan dari persamaan sebagai proses autoregresif, gunakan pernyataan berikut setelah persamaan: Misalnya, anggaplah Y adalah Fungsi linier X1, X2, dan kesalahan AR (2). Anda akan menulis model ini sebagai berikut: Panggilan ke AR harus mengikuti semua persamaan yang prosesnya berlaku. Permintaan makro sebelumnya, AR (y, 2), menghasilkan pernyataan yang ditunjukkan dalam output LIST pada Gambar 18.58. Gambar 18.58 DAFTAR LIST Output untuk model AR (2) Variabel prefixed PRED adalah variabel program sementara yang digunakan sehingga kelambatan residu adalah residu yang benar dan bukan yang didefinisikan ulang oleh persamaan ini. Perhatikan bahwa ini sama dengan pernyataan yang ditulis secara eksplisit dalam bagian General Form for ARMA Models. Anda juga dapat membatasi parameter autoregresif menjadi nol pada kelambatan yang dipilih. Misalnya, jika Anda menginginkan parameter autoregresif pada kelambatan 1, 12, dan 13, Anda dapat menggunakan pernyataan berikut: Pernyataan ini menghasilkan keluaran yang ditunjukkan pada Gambar 18.59. Gambar 18.59 DAFTAR LIST Output untuk Model AR dengan Lags pada 1, 12, dan 13 Daftar Prosedur MODEL Pernyataan Kode Program yang Disusun sebagai Parsed PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Ada Variasi pada metode kuadrat bersyarat minimum, tergantung pada apakah pengamatan pada awal rangkaian digunakan untuk menghangatkan proses AR. Secara default, metode kuadrat terkecil AR menggunakan semua pengamatan dan mengasumsikan angka nol untuk kelambatan awal istilah autoregresif. Dengan menggunakan opsi M, Anda dapat meminta AR menggunakan metode kuadrat tanpa syarat (ULS) atau maximum-likelihood (ML). Misalnya, Diskusi tentang metode ini diberikan di bagian AR Initial Conditions. Dengan menggunakan opsi MCLS n, Anda dapat meminta agar n observasi pertama digunakan untuk menghitung perkiraan keterlambatan autoregressive awal. Dalam kasus ini, analisis dimulai dengan pengamatan n 1. Sebagai contoh: Anda dapat menggunakan makro AR untuk menerapkan model autoregresif ke variabel endogen, bukan ke istilah kesalahan, dengan menggunakan opsi TYPEV. Misalnya, jika Anda ingin menambahkan lima lintasan terakhir Y ke persamaan pada contoh sebelumnya, Anda dapat menggunakan AR untuk menghasilkan parameter dan tertinggal dengan menggunakan pernyataan berikut: Pernyataan sebelumnya menghasilkan output yang ditunjukkan pada Gambar 18.60. Gambar 18.60 DAFTAR Opsi Output untuk model AR Y Model ini memprediksi Y sebagai kombinasi linear X1, X2, intercept, dan nilai Y dalam lima periode terakhir. Vector Autoregression Tidak Terikat Untuk memodelkan istilah kesalahan dari satu himpunan persamaan sebagai proses autoregresif vektor, gunakan bentuk makro AR berikut setelah persamaan: Nilai processname adalah nama yang Anda berikan agar AR digunakan dalam membuat nama untuk autoregresif. Parameter. Anda dapat menggunakan makro AR untuk memodelkan beberapa proses AR yang berbeda untuk rangkaian persamaan yang berbeda dengan menggunakan nama proses yang berbeda untuk setiap rangkaian. Nama proses memastikan bahwa nama variabel yang digunakan adalah unik. Gunakan nilai processname singkat untuk proses jika estimasi parameter ditulis ke kumpulan data output. Makro AR mencoba untuk membangun nama parameter kurang dari atau sama dengan delapan karakter, namun ini dibatasi oleh panjang nama proses. Yang digunakan sebagai awalan untuk nama parameter AR. Nilai variablelist adalah daftar variabel endogen untuk persamaan. Sebagai contoh, anggaplah bahwa kesalahan untuk persamaan Y1, Y2, dan Y3 dihasilkan oleh proses autoregresif vektor orde kedua. Anda dapat menggunakan pernyataan berikut: yang menghasilkan berikut untuk Y1 dan kode serupa untuk Y2 dan Y3: Hanya metode kuadrat bersyarat minimum (MCLS atau MCLS n) yang dapat digunakan untuk proses vektor. Anda juga dapat menggunakan bentuk yang sama dengan batasan bahwa matriks koefisien menjadi 0 pada kelambatan yang dipilih. Sebagai contoh, pernyataan berikut menerapkan proses vektor orde ketiga ke persamaan kesalahan dengan semua koefisien pada lag 2 dibatasi sampai 0 dan dengan koefisien pada lags 1 dan 3 tidak dibatasi: Anda dapat memodelkan tiga seri Y1Y3 sebagai proses autoregresif vektor. Dalam variabel bukan pada kesalahan dengan menggunakan opsi TYPEV. Jika Anda ingin memodelkan Y1Y3 sebagai fungsi nilai-nilai masa lalu Y1Y3 dan beberapa variabel atau konstanta eksogen, Anda dapat menggunakan AR untuk menghasilkan pernyataan untuk istilah lag. Tuliskan persamaan untuk setiap variabel untuk bagian model yang tidak sesuai, dan kemudian hubungi AR dengan opsi TYPEV. Misalnya, Bagian nonautoregresif dari model dapat menjadi fungsi dari variabel eksogen, atau dapat mencegat parameter. Jika tidak ada komponen eksogen terhadap model autoregression vektor, termasuk tidak ada penyadapan, maka tetapkan nol ke masing-masing variabel. Harus ada tugas untuk masing-masing variabel sebelum AR dipanggil. Contoh ini memodelkan vektor Y (Y1 Y2 Y3) sebagai fungsi linier hanya nilainya dalam dua periode sebelumnya dan vektor error noise putih. Model memiliki 18 (3 3 3 3) parameter. Sintaks dari AR Makro Ada dua kasus sintaks dari AR macro. Ketika pembatasan pada proses AR vektor tidak diperlukan, sintaks makro AR memiliki bentuk umum yang menentukan awalan AR yang akan digunakan dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses AR. Jika endolist tidak ditentukan, daftar endogen akan diberi nama default. Yang harus menjadi nama persamaan dimana proses kesalahan AR akan diterapkan. Nilai nama tidak boleh melebihi 32 karakter. Adalah urutan proses AR. Menentukan daftar persamaan dimana proses AR diterapkan. Jika lebih dari satu nama diberikan, proses vektor yang tidak terbatas dibuat dengan residu struktural dari semua persamaan yang disertakan sebagai regresor pada masing-masing persamaan. Jika tidak ditentukan, default endolist akan diberi nama. Menentukan daftar kelambatan di mana istilah AR harus ditambahkan. Koefisien dari syarat pada lags yang tidak terdaftar ditetapkan ke 0. Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nlag. Dan pasti tidak ada duplikat. Jika tidak ditentukan, laglist default untuk semua lags 1 sampai nlag. Menentukan metode estimasi untuk diimplementasikan. Nilai M yang valid adalah CLS (perkiraan kuadrat terkecil), ULS (taksiran kuadrat terkecil), dan ML (perkiraan kemungkinan maksimum). MCLS adalah default Hanya MCLS yang diperbolehkan bila lebih dari satu persamaan ditentukan. Metode ULS dan ML tidak didukung untuk model AR vektor oleh AR. Menentukan bahwa proses AR harus diterapkan pada variabel endogen sendiri dan bukan pada residu struktural dari persamaan. Autoregression Vector yang Dibatasi Anda dapat mengontrol parameter mana yang termasuk dalam proses, membatasi hingga 0 parameter yang tidak Anda sertakan. Pertama, gunakan AR dengan opsi DEFER untuk mendeklarasikan daftar variabel dan menentukan dimensi proses. Kemudian, gunakan panggilan AR tambahan untuk menghasilkan istilah untuk persamaan yang dipilih dengan variabel terpilih pada kelambatan yang dipilih. Sebagai contoh, Persamaan kesalahan yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Model ini menyatakan bahwa kesalahan untuk Y1 bergantung pada kesalahan Y1 dan Y2 (tapi bukan Y3) pada kedua lag 1 dan 2, dan bahwa kesalahan untuk Y2 dan Y3 bergantung pada kesalahan Kesalahan sebelumnya untuk ketiga variabel, tapi hanya pada lag 1. AR Macro Syntax for Restricted Vector AR Salah satu penggunaan AR dapat digunakan untuk menerapkan pembatasan pada proses AR vektor dengan memanggil AR beberapa kali untuk menentukan persyaratan AR yang berbeda dan tertinggal untuk perbedaan. Persamaan. Panggilan pertama memiliki bentuk umum yang menentukan awalan AR yang akan digunakan dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses AR vektor. Menentukan urutan proses AR. Menentukan daftar persamaan dimana proses AR diterapkan. Menentukan bahwa AR bukan untuk menghasilkan proses AR tapi menunggu informasi lebih lanjut yang ditentukan dalam panggilan AR nanti dengan nilai nama yang sama. Panggilan berikutnya memiliki bentuk umum sama seperti pada panggilan pertama. Menentukan daftar persamaan dimana spesifikasi dalam panggilan AR ini harus diterapkan. Hanya nama yang ditentukan dalam nilai endolist dari panggilan pertama untuk nilai nama yang dapat muncul dalam daftar persamaan dalam eqlist. Menentukan daftar persamaan yang residu struktural tertinggal harus dimasukkan sebagai regresor dalam persamaan di eqlist. Hanya nama dalam endolist dari panggilan pertama untuk nilai nama yang bisa muncul di varlist. Jika tidak ditentukan, varlist default ke endolist. Menentukan daftar kelambatan di mana istilah AR harus ditambahkan. Koefisien dari syarat pada lag tidak terdaftar ditetapkan ke 0. Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nilai nlag. Dan pasti tidak ada duplikat. Jika tidak ditentukan, default laglist untuk semua lags 1 sampai nlag. MA Makro MA makro SAS menghasilkan pernyataan pemrograman untuk MODEL PROC untuk model rata-rata bergerak. Makalah MA adalah bagian dari perangkat lunak SASETS, dan tidak ada opsi khusus yang diperlukan untuk menggunakan makro. Proses kesalahan rata-rata bergerak dapat diterapkan pada kesalahan persamaan struktural. Sintaks makro MA sama dengan makro AR kecuali tidak ada argumen TYPE. Bila Anda menggunakan kombinasi makro MA dan AR, makro MA harus mengikuti makro AR. Pernyataan SASIML berikut menghasilkan proses kesalahan ARMA (1, (1 3)) dan menyimpannya di kumpulan data MADAT2. Pernyataan PROC MODEL berikut digunakan untuk memperkirakan parameter model ini dengan menggunakan struktur kesalahan likelihood maksimum: Perkiraan parameter yang dihasilkan oleh langkah ini ditunjukkan pada Gambar 18.61. Gambar 18.61 Perkiraan dari Proses ARMA (1, (1 3)) Ada dua kasus sintaks untuk makro MA. Ketika pembatasan pada proses MA vektor tidak diperlukan, sintaks makro MA memiliki bentuk umum yang menentukan awalan untuk digunakan oleh MA dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses MA dan merupakan endolist default. Adalah urutan proses MA. Menentukan persamaan dimana proses MA diterapkan. Jika lebih dari satu nama diberikan, estimasi CLS digunakan untuk proses vektor. Menentukan kelambatan dimana syarat MA ditambahkan. Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nlag. Dan pasti tidak ada duplikat. Jika tidak ditentukan, laglist default untuk semua lags 1 sampai nlag. Menentukan metode estimasi untuk diimplementasikan. Nilai M yang valid adalah CLS (perkiraan kuadrat terkecil), ULS (taksiran kuadrat terkecil), dan ML (perkiraan kemungkinan maksimum). MCLS adalah default Hanya MCLS yang diperbolehkan bila lebih dari satu persamaan ditentukan dalam endolist. MA Makro Sintaks untuk Vector Beralih Rata-rata Penggunaan MA alternatif diperbolehkan menerapkan pembatasan pada proses MA vektor dengan menghubungi MA beberapa kali untuk menentukan persyaratan MA dan lag yang berbeda untuk persamaan yang berbeda. Panggilan pertama memiliki bentuk umum yang menentukan awalan untuk digunakan oleh MA dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses MA vektor. Menentukan urutan proses MA. Menentukan daftar persamaan dimana proses MA akan diterapkan. Menentukan bahwa MA bukan untuk menghasilkan proses MA tapi menunggu informasi lebih lanjut yang ditentukan di MA kemudian memanggil dengan nilai nama yang sama. Panggilan berikutnya memiliki bentuk umum sama seperti pada panggilan pertama. Menentukan daftar persamaan dimana spesifikasi dalam panggilan MA ini harus diterapkan. Menentukan daftar persamaan yang residu struktural tertinggal harus dimasukkan sebagai regresor dalam persamaan di eqlist. Menentukan daftar kelambanan di mana persyaratan MA ditambahkan. Daftar popup Interval Keyakinan memungkinkan Anda menetapkan tingkat kepercayaan untuk pita kepercayaan perkiraan. Dialog untuk model perataan musiman mencakup kotak Periods Per Season untuk menetapkan jumlah periode dalam satu musim. Daftar popup Kendala memungkinkan Anda menentukan jenis kendala yang ingin Anda tegakkan pada bobot smoothing selama keadaan bugar. Kendalanya adalah: memperluas dialog untuk memungkinkan Anda menetapkan batasan pada bobot perataan individual. Setiap smoothing weight dapat Bounded. Tetap. Atau Unconstrained seperti yang ditentukan oleh setting menu popup di sebelah nama bobot. Saat memasukkan nilai untuk bobot tetap atau batas, nilainya bisa menjadi bilangan real positif atau negatif. Contoh yang ditunjukkan di sini memiliki Tingkat berat () yang tetap pada nilai 0,3 dan berat Trend () dibatasi oleh 0,1 dan 0,8. Dalam hal ini, nilai Trend weight diperbolehkan bergerak dalam kisaran 0,1 sampai 0,8 sedangkan Level weight ditahan pada 0,3. Perhatikan bahwa Anda dapat menentukan semua bobot smoothing sebelumnya dengan menggunakan batasan khusus ini. Dalam hal ini, tidak ada bobot yang diperkirakan dari data meskipun perkiraan dan residu masih akan dihitung. Saat Anda mengklik Perkiraan. Hasil fit tampil di tempat dialog. Persamaan smoothing, L t y t (1) L t -1. Didefinisikan dalam hal berat smoothing tunggal. Model ini setara dengan model ARIMA (0, 1, 1) dimana Proses Kesalahan Rata-rata Bergerak Rata-Rata Bergerak 13 13 13 13 13 13 Proses kesalahan rata-rata bergerak otomatis (kesalahan ARMA) dan model lain yang melibatkan kelambatan kesalahan dapat diperkirakan menggunakan pernyataan FIT dan Simulasi atau perkiraan menggunakan pernyataan SOLVE. Model ARMA untuk proses kesalahan sering digunakan untuk model dengan residu autokorelasi. AR macro dapat digunakan untuk menentukan model dengan proses error autoregressive. Makro MA dapat digunakan untuk menentukan model dengan proses error rata-rata bergerak. Kesalahan Autoregressive Model dengan kesalahan autoregresif orde pertama, AR (1), memiliki bentuk sementara proses kesalahan AR (2) memiliki bentuk dan sebagainya untuk proses orde tinggi. Perhatikan bahwa s independen dan terdistribusi secara identik dan memiliki nilai yang diharapkan dari 0. Contoh model dengan komponen AR (2) adalah Anda akan menulis model ini sebagai berikut: atau menggunakan makro AR sebagai Moving Average Model 13 A Model dengan kesalahan rata-rata bergerak orde pertama, MA (1), memiliki bentuk distribusi yang identik dan independen dengan mean nol. Proses kesalahan MA (2) memiliki bentuk dan sebagainya untuk proses orde tinggi. Sebagai contoh, Anda dapat menulis model regresi linier sederhana dengan MA (2) kesalahan rata-rata bergerak seperti MA1 dan MA2 adalah parameter rata-rata bergerak. Perhatikan bahwa RESID. Y secara otomatis didefinisikan oleh MODEL PROC sebagai catatan bahwa RESID. Y adalah. Fungsi ZLAG harus digunakan untuk model MA untuk memotong rekursi lags. Hal ini memastikan bahwa kesalahan yang tertinggal mulai dari nol pada fase lag-priming dan tidak menyebarkan nilai yang hilang saat variabel periode lag-priming hilang, dan memastikan bahwa kesalahan masa depan nol daripada hilang selama simulasi atau peramalan. Untuk rincian tentang fungsi lag, lihat bagian 34Lag Logic.34 Model yang ditulis menggunakan makro MA adalah Formulir Umum untuk Model ARMA Proses ARMA umum (p, q) memiliki bentuk berikut Model ARMA (p, q) dapat Ditentukan sebagai berikut di mana AR i dan MA j mewakili parameter rata-rata autoregressive dan moving average untuk berbagai lag. Anda dapat menggunakan nama yang Anda inginkan untuk variabel-variabel ini, dan ada banyak cara setara yang bisa ditulis spesifikasi. Proses ARMA vektor juga dapat diestimasi dengan MODEL PROC. Sebagai contoh, dua variabel AR (1) proses untuk kesalahan dari dua variabel endogen Y1 dan Y2 dapat ditentukan sebagai berikut Masalah Konvergensi dengan model ARMA Model ARMA dapat diperkirakan sulit. Jika estimasi parameter tidak sesuai dengan kisaran yang tepat, model rata-rata bergerak rata-rata akan tumbuh secara eksponensial. Residu yang dihitung untuk pengamatan selanjutnya bisa sangat besar atau bisa meluap. Hal ini bisa terjadi baik karena nilai awal yang salah digunakan atau karena iterasi menjauh dari nilai yang masuk akal. Perawatan harus digunakan untuk memilih nilai awal untuk parameter ARMA. Nilai awal dari .001 untuk parameter ARMA biasanya bekerja jika model sesuai dengan data dengan baik dan masalahnya bereputasi baik. Perhatikan bahwa model MA sering didekati dengan model AR orde tinggi, dan sebaliknya. Hal ini dapat menyebabkan collinearity yang tinggi pada model ARMA campuran, yang pada gilirannya dapat menyebabkan gangguan dalam perhitungan dan ketidakstabilan parameter perkiraan. Jika Anda memiliki masalah konvergensi sambil memperkirakan model dengan proses kesalahan ARMA, cobalah untuk memperkirakan secara bertahap. Pertama, gunakan pernyataan FIT untuk memperkirakan hanya parameter struktural dengan parameter ARMA yang dimiliki hingga nol (atau perkiraan perkiraan sebelumnya jika tersedia). Selanjutnya, gunakan pernyataan FIT lain untuk memperkirakan parameter ARMA saja, dengan menggunakan nilai parameter struktural dari putaran pertama. Karena nilai parameter struktural cenderung mendekati perkiraan akhir, perkiraan parameter ARMA sekarang mungkin akan bertemu. Akhirnya, gunakan pernyataan FIT lain untuk menghasilkan perkiraan simultan semua parameter. Karena nilai awal parameter sekarang mungkin mendekati perkiraan akhir bersama mereka, taksiran harus disimpulkan dengan cepat jika modelnya sesuai untuk data. AR Kondisi Awal 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Kelambatan awal dari hal-hal kesalahan model AR (p) dapat dimodelkan dengan cara yang berbeda. Metode startup error autoregressive yang didukung oleh prosedur SASETS adalah sebagai berikut: CLS conditional least squares (prosedur ARIMA dan MODEL) ULS unconditional least squares (prosedur AUTOREG, ARIMA, dan MODEL) Kemungkinan maksimum ML (prosedur AUTOREG, ARIMA, dan MODEL) YW Yule - Walker (prosedur AUTOREG saja) HL Hildreth-Lu, yang menghapus pengamatan p pertama (hanya prosedur MODEL) Lihat Bab 8. untuk penjelasan dan pembahasan tentang manfaat dari berbagai metode startup AR (p). Inisialisasi CLS, ULS, ML, dan HL dapat dilakukan oleh PROC MODEL. Untuk kesalahan AR (1), inisialisasi ini dapat diproduksi seperti ditunjukkan pada Tabel 14.2. Metode ini setara dengan sampel besar. Tabel 14.2: Inisialisasi yang Dilakukan oleh MODEL PROC: AR (1) KESALAHAN MA Kondisi Awal 13 13 13 13 13 13 Kelambatan awal dari persyaratan kesalahan model MA (q) juga dapat dimodelkan dengan cara yang berbeda. Paradigma startup error moving average berikut didukung oleh prosedur ARIMA dan MODEL: ULS unconditional least squares CLS conditional least squares ML maximum likelihood Metode least-squares bersyarat untuk memperkirakan moving average error terms tidak optimal karena mengabaikan masalah startup. Hal ini mengurangi efisiensi perkiraan, meskipun tetap tidak bias. Residu tertinggal awal, berlanjut sebelum dimulainya data, diasumsikan 0, nilai harapan tak bersyarat. Ini memperkenalkan perbedaan antara residu ini dan residu kuadrat terkecil yang umum untuk kovariansi rata-rata bergerak, yang, tidak seperti model autoregresif, bertahan melalui kumpulan data. Biasanya perbedaan ini menyatu dengan cepat menjadi 0, namun untuk proses rata-rata pergerakan yang hampir tidak dapat diputar, konvergensinya cukup lambat. Untuk meminimalkan masalah ini, Anda harus memiliki banyak data, dan perkiraan parameter rata-rata bergerak harus berada dalam kisaran yang dapat dibalik. Masalah ini bisa diperbaiki dengan mengorbankan penulisan program yang lebih kompleks. Perkiraan kuadrat terkecil tanpa syarat untuk proses MA (1) dapat diproduksi dengan menentukan model sebagai berikut: Kesalahan rata-rata bergerak bisa sulit diperkirakan. Anda harus mempertimbangkan menggunakan pendekatan AR (p) pada proses rata-rata bergerak. Proses rata-rata bergerak biasanya dapat didekati dengan baik oleh proses autoregresif jika data belum diratakan atau dibedakan. AR Macro SAS macro AR menghasilkan pernyataan pemrograman untuk PROC MODEL untuk model autoregresif. AR macro adalah bagian dari perangkat lunak SASETS dan tidak ada pilihan khusus yang perlu diatur untuk menggunakan makro. Proses autoregresif dapat diterapkan pada persamaan persamaan struktural atau rangkaian endogen sendiri. AR macro dapat digunakan untuk univariat autoregression autoregression vector vektor autoregression yang tidak dibatasi. Autoregression univariat 13 Untuk memodelkan istilah kesalahan persamaan sebagai proses autoregresif, gunakan pernyataan berikut setelah persamaan: Misalnya, Y adalah fungsi linier X1 dan X2, dan kesalahan AR (2). Anda akan menulis model ini sebagai berikut: Panggilan ke AR harus mengikuti semua persamaan yang prosesnya berlaku. Permintaan makro prosedural, AR (y, 2), menghasilkan pernyataan yang ditunjukkan dalam output DAFTAR pada Gambar 14.49. Gambar 14.50: DAFTAR Keluaran Output untuk Model AR dengan Lag pada 1, 12, dan 13 Ada variasi metode kuadrat bersyarat minimum, tergantung pada apakah pengamatan pada awal rangkaian digunakan untuk menyelesaikan proses AR. Secara default, metode kuadrat terkecil AR menggunakan semua pengamatan dan mengasumsikan angka nol untuk kelambatan awal istilah autoregresif. Dengan menggunakan opsi M, Anda dapat meminta AR menggunakan metode least-squares tanpa syarat (ULS) atau maximum-likelihood (ML). Sebagai contoh: Diskusi tentang metode ini diberikan dalam 34AR Initial Conditions34 sebelumnya di bagian ini. Dengan menggunakan opsi MCLS n, Anda dapat meminta agar n observasi pertama digunakan untuk menghitung perkiraan keterlambatan autoregressive awal. Dalam kasus ini, analisis dimulai dengan pengamatan n 1. Sebagai contoh: Anda dapat menggunakan makro AR untuk menerapkan model autoregresif ke variabel endogen, bukan ke istilah kesalahan, dengan menggunakan opsi TYPEV. Misalnya, jika Anda ingin menambahkan lima lintasan terakhir Y ke persamaan pada contoh sebelumnya, Anda dapat menggunakan AR untuk menghasilkan parameter dan lags menggunakan pernyataan berikut: Pernyataan sebelumnya menghasilkan output yang ditunjukkan pada Gambar 14.51. Daftar Prosedur MODEL Pernyataan Kode Program yang Disusun sebagai Parsed PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y ) Yl3 ZLAG3 (y) yl4 ZLAG4 (y) yl5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Gambar 14.51: DAFTAR Opsi Output untuk model AR Y Model ini memprediksi Y Sebagai kombinasi linear X1, X2, intercept, dan nilai Y dalam lima periode terakhir. Autoregression Vector Tidak Terikat 13 Untuk memodelkan kesalahan dari satu himpunan persamaan sebagai proses autoregresif vektor, gunakan bentuk makro AR berikut setelah persamaan: Nilai processname adalah nama yang Anda berikan agar AR digunakan dalam membuat nama untuk Parameter autoregresif Anda dapat menggunakan makro AR untuk memodelkan beberapa proses AR yang berbeda untuk rangkaian persamaan yang berbeda dengan menggunakan nama proses yang berbeda untuk setiap rangkaian. Nama proses memastikan bahwa nama variabel yang digunakan adalah unik. Gunakan nilai processname singkat untuk proses jika estimasi parameter ditulis ke kumpulan data output. Makro AR mencoba untuk membangun nama parameter kurang dari atau sama dengan delapan karakter, namun ini dibatasi oleh panjang nama. Yang digunakan sebagai awalan untuk nama parameter AR. Nilai variablelist adalah daftar variabel endogen untuk persamaan. Sebagai contoh, anggaplah bahwa kesalahan untuk persamaan Y1, Y2, dan Y3 dihasilkan oleh proses autoregresif vektor orde kedua. Anda dapat menggunakan pernyataan berikut: yang menghasilkan berikut untuk Y1 dan kode serupa untuk Y2 dan Y3: Hanya metode kuadrat terkecil bersyarat (MCLS atau MCLS n) yang dapat digunakan untuk proses vektor. Anda juga dapat menggunakan bentuk yang sama dengan batasan bahwa matriks koefisien menjadi 0 pada kelambatan yang dipilih. Sebagai contoh, pernyataan tersebut menerapkan proses vektor orde ketiga ke persamaan kesalahan dengan semua koefisien pada lag 2 dibatasi sampai 0 dan dengan koefisien pada lags 1 dan 3 tidak dibatasi. Anda dapat memodelkan tiga seri Y1-Y3 sebagai vektor proses autoregresif pada variabel dan bukan pada kesalahan dengan menggunakan opsi TYPEV. Jika Anda ingin membuat model Y1-Y3 sebagai fungsi nilai-nilai masa lalu dari Y1-Y3 dan beberapa variabel atau konstanta eksogen, Anda dapat menggunakan AR untuk menghasilkan pernyataan untuk istilah lag. Tuliskan persamaan untuk setiap variabel untuk bagian model yang tidak sesuai, dan kemudian hubungi AR dengan opsi TYPEV. Sebagai contoh, Bagian model yang nonautoregresif dapat menjadi fungsi dari variabel eksogen, atau mungkin akan mencegat parameter. Jika tidak ada komponen eksogen terhadap model autoregression vektor, termasuk tidak ada penyadapan, maka tetapkan nol ke masing-masing variabel. Harus ada tugas untuk masing-masing variabel sebelum AR dipanggil. Contoh ini memodelkan vektor Y (Y1 Y2 Y3) sebagai fungsi linier hanya nilainya dalam dua periode sebelumnya dan vektor error noise putih. Model memiliki 18 (3 kali 3 3 kali 3) parameter. Sintaks dari AR Makro Ada dua kasus sintaks dari AR macro. Yang pertama memiliki nama formulir umum yang menentukan awalan AR yang akan digunakan dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses AR. Jika endolist tidak ditentukan, daftar endogen akan diberi nama default. Yang harus menjadi nama persamaan dimana proses kesalahan AR akan diterapkan. Nilai nama tidak boleh melebihi delapan karakter. Nlag adalah urutan proses AR. Endolist menentukan daftar persamaan dimana proses AR akan diterapkan. Jika lebih dari satu nama diberikan, proses vektor yang tidak terbatas dibuat dengan residu struktural dari semua persamaan yang disertakan sebagai regresor pada masing-masing persamaan. Jika tidak ditentukan, default endolist akan diberi nama. Laglist menentukan daftar kelambanan dimana persyaratan AR ditambahkan. Koefisien dari syarat pada lags yang tidak terdaftar ditetapkan ke 0. Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nlag. Dan pasti tidak ada duplikat. Jika tidak ditentukan, laglist default untuk semua lags 1 sampai nlag. Metode M menentukan metode estimasi yang akan diterapkan. Nilai M yang valid adalah CLS (perkiraan kuadrat terkecil), ULS (taksiran kuadrat terkecil), dan ML (perkiraan kemungkinan maksimum). MCLS adalah default Hanya MCLS yang diperbolehkan bila lebih dari satu persamaan ditentukan. Metode ULS dan ML tidak didukung untuk model AR vektor oleh AR. TYPEV menentukan bahwa proses AR diterapkan pada variabel endogen sendiri dan bukan pada residu struktural dari persamaan. Autoregression Vector Terbatas 13 13 13 13 Anda dapat mengendalikan parameter mana yang termasuk dalam proses, yang membatasi parameter yang tidak Anda sertakan ke 0. Pertama, gunakan AR dengan opsi DEFER untuk mendeklarasikan daftar variabel dan tentukan dimensi prosesnya. Kemudian, gunakan panggilan AR tambahan untuk menghasilkan istilah untuk persamaan yang dipilih dengan variabel terpilih pada kelambatan yang dipilih. Sebagai contoh, Persamaan kesalahan yang dihasilkan adalah Model ini menyatakan bahwa kesalahan untuk Y1 bergantung pada kesalahan Y1 dan Y2 (tapi tidak Y3) pada kedua lag 1 dan 2, dan bahwa kesalahan untuk Y2 dan Y3 bergantung pada kesalahan sebelumnya. Untuk ketiga variabel tersebut, namun hanya pada lag 1. AR Macro Syntax for Restricted Vector AR Penggunaan AR yang alternatif digunakan untuk memberlakukan pembatasan pada proses AR vektor dengan memanggil AR beberapa kali untuk menentukan persyaratan AR yang berbeda dan tertinggal untuk persamaan yang berbeda. Panggilan pertama memiliki nama formulir umum yang menentukan awalan AR yang akan digunakan dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses AR vektor. Nlag menentukan urutan proses AR. Endolist menentukan daftar persamaan dimana proses AR akan diterapkan. DEFER menentukan bahwa AR bukan untuk menghasilkan proses AR tapi menunggu informasi lebih lanjut yang ditentukan dalam panggilan AR berikutnya dengan nilai nama yang sama. Panggilan berikutnya memiliki nama formulir umum sama seperti pada panggilan pertama. Eqlist menentukan daftar persamaan dimana spesifikasi dalam panggilan AR ini harus diterapkan. Hanya nama yang ditentukan dalam nilai endolist dari panggilan pertama untuk nilai nama yang dapat muncul dalam daftar persamaan dalam eqlist. Varlist menentukan daftar persamaan yang residu strukturalnya tertinggal dimasukkan sebagai regresor dalam persamaan di eqlist. Hanya nama dalam endolist dari panggilan pertama untuk nilai nama yang bisa muncul di varlist. Jika tidak ditentukan, varlist default ke endolist. Laglist menentukan daftar kelambanan dimana persyaratan AR ditambahkan. Koefisien dari syarat pada lag tidak terdaftar ditetapkan ke 0. Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nilai nlag. Dan pasti tidak ada duplikat. Jika tidak ditentukan, default laglist untuk semua lags 1 sampai nlag. Makro MA 13 MA makro SAS menghasilkan pernyataan pemrograman untuk Model PROC untuk model rata-rata bergerak. Makalah MA adalah bagian dari perangkat lunak SASETS dan tidak ada opsi khusus yang diperlukan untuk menggunakan makro. Proses error rata-rata bergerak dapat diterapkan pada persamaan struktural. Sintaks makro MA sama dengan makro AR kecuali tidak ada argumen TYPE. 13 Bila Anda menggunakan kombinasi makro MA dan AR, makro MA harus mengikuti makro AR. Pernyataan SASIML berikut menghasilkan proses kesalahan ARMA (1, (1 3)) dan menyimpannya di kumpulan data MADAT2. Pernyataan PROC MODEL berikut digunakan untuk memperkirakan parameter model ini dengan menggunakan struktur kesalahan likelihood maksimum: Perkiraan parameter yang dihasilkan oleh langkah ini ditunjukkan pada Gambar 14.52. Kemungkinan Maksimum ARMA (1, (1 3)) Gambar 14.52: Estimasi dari Sintesis Proses ARMA (1, (1 3)) Makro MA Ada dua kasus sintaks untuk makro MA. Yang pertama memiliki nama formulir umum yang menentukan awalan untuk digunakan oleh MA dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses MA dan merupakan endolist default. Nlag adalah urutan proses MA. Endolist menentukan persamaan proses MA yang akan diterapkan. Jika lebih dari satu nama diberikan, estimasi CLS digunakan untuk proses vektor. Laglist menentukan kelambatan di mana syarat MA ditambahkan. Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nlag. Dan pasti tidak ada duplikat. Jika tidak ditentukan, laglist default untuk semua lags 1 sampai nlag. Metode M menentukan metode estimasi yang akan diterapkan. Nilai M yang valid adalah CLS (perkiraan kuadrat terkecil), ULS (taksiran kuadrat terkecil), dan ML (perkiraan kemungkinan maksimum). MCLS adalah default Hanya MCLS yang diperbolehkan bila lebih dari satu persamaan ditentukan pada endolist. MA Macro Syntax for Restricted Vector Moving Average 13 Penggunaan MA alternatif diperbolehkan menerapkan pembatasan pada proses MA vektor dengan menghubungi MA beberapa kali untuk menentukan persyaratan MA dan lag yang berbeda untuk persamaan yang berbeda. Panggilan pertama memiliki nama formulir umum yang menentukan awalan untuk digunakan oleh MA dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses MA vektor. Nlag menentukan urutan proses MA. Endolist menentukan daftar persamaan dimana proses MA akan diterapkan. DEFER menentukan bahwa MA bukan untuk menghasilkan proses MA tapi menunggu informasi lebih lanjut yang ditentukan di MA kemudian memanggil nilai nama yang sama. Panggilan berikutnya memiliki nama formulir umum sama seperti pada panggilan pertama. Eqlist menentukan daftar persamaan yang menjadi spesifikasi dalam panggilan MA ini. Varlist menentukan daftar persamaan yang residu strukturalnya tertinggal dimasukkan sebagai regresor dalam persamaan di eqlist. Laglist menentukan daftar kelambanan dimana syarat MA ditambahkan.